Lịch

Vui mừng chào đón

0 khách và 0 thành viên

Thư viện

Hỗ trợ trực tuyến

Thống kê

  • truy cập   (chi tiết)
    trong hôm nay
  • lượt xem
    trong hôm nay
  • thành viên
  • Visitors

    Flag Counter
    Gốc > Phương pháp dạy học Tiểu học >

    Khai thác và phát triển từ một bài toán thi học sinh giỏi

    Trong dạy toán, việc tạo cho học sinh có thói quen chủ động tìm tòi, khai thác, phát triển các bài toán sẽ giúp các em hiểu sâu sắc hơn kiến thức đã học, phát triển tư duy sáng tạo và tiếp thu tốt những kiến thức mới.

        Chúng ta hãy bắt đầu từ bài toán sau :

     Bài toán 1. Có hai cái thùng : thùng to chứa 144 lít, thùng nhỏ chứa 70 lít. Cả hai thùng đều chưa đựng đầy nước và hiện có chứa một lượng nước không rõ bao nhiêu. Nếu đổ nước từ thùng nhỏ sang thùng to cho đầy thì thùng nhỏ chỉ còn lại 1 lít. Nếu đổ nước từ thùng to sang thùng nhỏ cho đầy thì lượng nước còn lại trong thùng to bằng 75% lượng nước ban đầu. Hỏi lúc đầu mỗi thùng có bao nhiêu lít nước ?

    (Đề thi HSG lớp 5 tỉnh Tuyên Quang)       

       1. Khai thác các cách giải khác nhau của bài toán.

     Phân tích. Ta thấy tổng lượng nước ở cả hai thùng không thay đổi khi đổ nước từ thùng này sang thùng kia. Khai thác điều này ta có các cách giải bài toán như sau.

     Bài giải.

    Cách 1. Đổ nước từ thùng nhỏ sang thùng to cho đầy thì lúc này ở thùng to có 144 lít nước, ở thùng nhỏ còn 1 lít nước, như vậy tổng số lít nước đã có ở hai thùng, lúc này (hay lúc đầu) là : 144 + 1 = 145 (lít).

    Đổ nước từ thùng to sang thùng nhỏ cho đầythì số lít nước còn lại ở thùng to là :

    145 – 70 = 75 (lít).

    75 lít này chính bằng 75% lượng nước ban đầu ở thùng to. Vậy lượng nước lúc đầu ở thùng to là : 75 : 75 x 100 = 100 (lít).

    Lượng nước ở thùng nhỏ lúc đầu là : 145 – 100 = 45 (lít).

    Cách 2. Đổ nước từ thùng nhỏ sang thùng to cho đầy thì thùng nhỏ chỉ còn lại 1 lít, như vậy còn thiếu 69 lít nữa mới đầy cả hai thùng (70 – 1) = 69 (lít).

    Do đó khi đổ nước sang thùng nhỏ cho đầy thì ở thùng to còn thiếu 69 lít nữa mới đầy, như vậy số lít nước còn lại ở thùng to là : 144 – 69 = 75 (lít), đó cũng chính là 75% lượng nước ban đầu ở thùng to.

    Từ đây tìm được số lít nước lúc đầu ở thùng to là :          75 : 75 x 100 = 100 (lít).

    Số lít nước ở thùng nhỏ lúc đầu là : 145 – 100 = 45 (lít).

    * Sử dụng yếu tố phụ để giải toán, ta có thêm 2 cách giải nữa như sau.

    Cách 3. Giả sử lượng nước lúc đầu ở thùng to đong đầy cho 100 can bằng nhau thì tổng số nước ở hai thùng là : 75 can + 70 lít (khi đầy ở thùng nhỏ) = 1 lít (còn lại ở thùng nhỏ) + 144 lít (khi đầy thùng to). Từ đó ta có : 75 can = 1 + 144 – 70 = 75 (lít).

    1 can = 75 : 75 = 1 (lít). Lượng nước ở thùng to là : 1 x 100 = 100 (lít).

    Lượng nước ở thùng nhỏ là : 70 – 1 x 25 = 45 (lít). (vì thêm 25 can vào thùng nhỏ thì đầy thùng nhỏ)  

    Cách 4. Giả sử lượng nước lúc đầu ở thùng to đong đầy cho 100 can bằng nhau, lượng nước ở thùng nhỏ đong đầy vào một cái bình, thì ta có :

    25 can + 1 bình = 70 (lít) (khi đầy thùng nhỏ) (1).

    100 can + (1 bình – 1 lít) = 144 (lít) (khi đầy thùng to) (2).

    Từ (1) và (2) ta tìm được 1 can = 1 lít và 1 bình = 45 lít.

    Vậy lúc đầu lượng nước ở thùng to là : 1 x 100 = 100 (lít).

    Ở thùng nhỏ là 45 lít (bằng 1 bình).

    2. Khai thác và phát triển bài toán.

    * Hướng thứ nhất : Hoán đổi giả thiết giữa thùng nhỏ và thùng to ta có bài toán sau.

     Bài toán 2. Có hai cái thùng : thùng to chứa 144 lít, thùng nhỏ chứa 70 lít. Cả hai thùng đều chưa đựng đầy nước và hiện có chứa một lượng nước không rõ bao nhiêu. Nếu đổ nước từ thùng nhỏ sang thùng to cho đầy thì lượng nước còn lại trong thùng nhỏ bằng 1/45 lượng nước ban đầu của nó. Nếu đổ nước từ thùng to sang thùng nhỏ cho đầy thì thùng to chỉ còn lại 75 lít. Hỏi lúc đầu mỗi thùng có bao nhiêu lít nước ?

    Cách giải bài toán này tương tự cách giải bài toán 1, các bạn tự giải nhé.

    * Hướng thứ hai : Thay giả thiết "còn lại 1 lít" bởi giả thiết "bằng 1/45 lượng nước ban đầu của nó", ta có bài toán mới khó hơn như sau.

    Bài toán 3. Có hai cái thùng : thùng to chứa 144 lít, thùng nhỏ chứa 70 lít. Cả hai thùng đều chưa đựng đầy nước và hiện có chứa một lượng nước không rõ bao nhiêu. Nếu đổ nước từ thùng nhỏ sang thùng to cho đầy thì lượng nước còn lại trong thùng nhỏ bằng 1/45 lượng nước ban đầu của nó. Nếu đổ nước từ thùng to sang thùng nhỏ cho đầy thì lượng nước còn lại trong thùng to bằng 75% lượng nước ban đầu của nó. Hỏi lúc đầu mỗi thùng có bao nhiêu lít nước ?

    Phân tích. Ở bài toán này, ta không tính được tổng lượng nước lúc đầu ở cả hai thùng nên cách giải bài toán có phần khó khăn hơn. Khai thác giả thiết ẩn "tổng lượng nước không thay đổi" và sử dụng yếu tố phụ, ta có cách giải bài toán như sau.

    Bài giải. Đổi 75% = 75/100 = 3/4.

    Giả sử lượng nước lúc đầu ở thùng nhỏ đong đầy cho 45 can bằng nhau, lượng nước lúc đầu ở thùng to đong đầy cho 4 bình bằng nhau, ta có :

    4 bình + 44 can = 144 lít hay 1 bình + 11 can = 36 lít (1)

    1 bình + 45 can = 70 lít (2)

    Từ (1) và (2), ta có : 34 can = 34 lít. Suy ra 1 can = 1 lít. Từ (1) ta tính được 1 bình = 25 lít.

    Vậy lượng nước lúc đầu ở thùng to là : 4 x 25 = 100 (lít).

    Lượng nước ở thùng nhỏ lúc đầu là : 1 x 45 = 45 (lít).

    Bài toán 1 chắc còn nhiều điều thú vị nữa, rất mong các bạn cùng trao đổi.

     

     

    Phan Duy Nghĩa

    (Phòng GDTH, Sở GD-ĐT Hà Tĩnh)

    Trong dạy toán, việc tạo cho học sinh có thói quen chủ động tìm tòi, khai thác, phát triển các bài toán sẽ giúp các em hiểu sâu sắc hơn kiến thức đã học, phát triển tư duy sáng tạo và tiếp thu tốt những kiến thức mới.

        Chúng ta hãy bắt đầu từ bài toán sau :

     Bài toán 1. Có hai cái thùng : thùng to chứa 144 lít, thùng nhỏ chứa 70 lít. Cả hai thùng đều chưa đựng đầy nước và hiện có chứa một lượng nước không rõ bao nhiêu. Nếu đổ nước từ thùng nhỏ sang thùng to cho đầy thì thùng nhỏ chỉ còn lại 1 lít. Nếu đổ nước từ thùng to sang thùng nhỏ cho đầy thì lượng nước còn lại trong thùng to bằng 75% lượng nước ban đầu. Hỏi lúc đầu mỗi thùng có bao nhiêu lít nước ?

    (Đề thi HSG lớp 5 tỉnh Tuyên Quang)       

       1. Khai thác các cách giải khác nhau của bài toán.

     Phân tích. Ta thấy tổng lượng nước ở cả hai thùng không thay đổi khi đổ nước từ thùng này sang thùng kia. Khai thác điều này ta có các cách giải bài toán như sau.

     Bài giải.

    Cách 1. Đổ nước từ thùng nhỏ sang thùng to cho đầy thì lúc này ở thùng to có 144 lít nước, ở thùng nhỏ còn 1 lít nước, như vậy tổng số lít nước đã có ở hai thùng, lúc này (hay lúc đầu) là : 144 + 1 = 145 (lít).

    Đổ nước từ thùng to sang thùng nhỏ cho đầythì số lít nước còn lại ở thùng to là :

    145 – 70 = 75 (lít).

    75 lít này chính bằng 75% lượng nước ban đầu ở thùng to. Vậy lượng nước lúc đầu ở thùng to là : 75 : 75 x 100 = 100 (lít).

    Lượng nước ở thùng nhỏ lúc đầu là : 145 – 100 = 45 (lít).

    Cách 2. Đổ nước từ thùng nhỏ sang thùng to cho đầy thì thùng nhỏ chỉ còn lại 1 lít, như vậy còn thiếu 69 lít nữa mới đầy cả hai thùng (70 – 1) = 69 (lít).

    Do đó khi đổ nước sang thùng nhỏ cho đầy thì ở thùng to còn thiếu 69 lít nữa mới đầy, như vậy số lít nước còn lại ở thùng to là : 144 – 69 = 75 (lít), đó cũng chính là 75% lượng nước ban đầu ở thùng to.

    Từ đây tìm được số lít nước lúc đầu ở thùng to là :          75 : 75 x 100 = 100 (lít).

    Số lít nước ở thùng nhỏ lúc đầu là : 145 – 100 = 45 (lít).

    * Sử dụng yếu tố phụ để giải toán, ta có thêm 2 cách giải nữa như sau.

    Cách 3. Giả sử lượng nước lúc đầu ở thùng to đong đầy cho 100 can bằng nhau thì tổng số nước ở hai thùng là : 75 can + 70 lít (khi đầy ở thùng nhỏ) = 1 lít (còn lại ở thùng nhỏ) + 144 lít (khi đầy thùng to). Từ đó ta có : 75 can = 1 + 144 – 70 = 75 (lít).

    1 can = 75 : 75 = 1 (lít). Lượng nước ở thùng to là : 1 x 100 = 100 (lít).

    Lượng nước ở thùng nhỏ là : 70 – 1 x 25 = 45 (lít). (vì thêm 25 can vào thùng nhỏ thì đầy thùng nhỏ)  

    Cách 4. Giả sử lượng nước lúc đầu ở thùng to đong đầy cho 100 can bằng nhau, lượng nước ở thùng nhỏ đong đầy vào một cái bình, thì ta có :

    25 can + 1 bình = 70 (lít) (khi đầy thùng nhỏ) (1).

    100 can + (1 bình – 1 lít) = 144 (lít) (khi đầy thùng to) (2).

    Từ (1) và (2) ta tìm được 1 can = 1 lít và 1 bình = 45 lít.

    Vậy lúc đầu lượng nước ở thùng to là : 1 x 100 = 100 (lít).

    Ở thùng nhỏ là 45 lít (bằng 1 bình).

    2. Khai thác và phát triển bài toán.

    * Hướng thứ nhất : Hoán đổi giả thiết giữa thùng nhỏ và thùng to ta có bài toán sau.

     Bài toán 2. Có hai cái thùng : thùng to chứa 144 lít, thùng nhỏ chứa 70 lít. Cả hai thùng đều chưa đựng đầy nước và hiện có chứa một lượng nước không rõ bao nhiêu. Nếu đổ nước từ thùng nhỏ sang thùng to cho đầy thì lượng nước còn lại trong thùng nhỏ bằng 1/45 lượng nước ban đầu của nó. Nếu đổ nước từ thùng to sang thùng nhỏ cho đầy thì thùng to chỉ còn lại 75 lít. Hỏi lúc đầu mỗi thùng có bao nhiêu lít nước ?

    Cách giải bài toán này tương tự cách giải bài toán 1, các bạn tự giải nhé.

    * Hướng thứ hai : Thay giả thiết "còn lại 1 lít" bởi giả thiết "bằng 1/45 lượng nước ban đầu của nó", ta có bài toán mới khó hơn như sau.

    Bài toán 3. Có hai cái thùng : thùng to chứa 144 lít, thùng nhỏ chứa 70 lít. Cả hai thùng đều chưa đựng đầy nước và hiện có chứa một lượng nước không rõ bao nhiêu. Nếu đổ nước từ thùng nhỏ sang thùng to cho đầy thì lượng nước còn lại trong thùng nhỏ bằng 1/45 lượng nước ban đầu của nó. Nếu đổ nước từ thùng to sang thùng nhỏ cho đầy thì lượng nước còn lại trong thùng to bằng 75% lượng nước ban đầu của nó. Hỏi lúc đầu mỗi thùng có bao nhiêu lít nước ?

    Phân tích. Ở bài toán này, ta không tính được tổng lượng nước lúc đầu ở cả hai thùng nên cách giải bài toán có phần khó khăn hơn. Khai thác giả thiết ẩn "tổng lượng nước không thay đổi" và sử dụng yếu tố phụ, ta có cách giải bài toán như sau.

    Bài giải. Đổi 75% = 75/100 = 3/4.

    Giả sử lượng nước lúc đầu ở thùng nhỏ đong đầy cho 45 can bằng nhau, lượng nước lúc đầu ở thùng to đong đầy cho 4 bình bằng nhau, ta có :

    4 bình + 44 can = 144 lít hay 1 bình + 11 can = 36 lít (1)

    1 bình + 45 can = 70 lít (2)

    Từ (1) và (2), ta có : 34 can = 34 lít. Suy ra 1 can = 1 lít. Từ (1) ta tính được 1 bình = 25 lít.

    Vậy lượng nước lúc đầu ở thùng to là : 4 x 25 = 100 (lít).

    Lượng nước ở thùng nhỏ lúc đầu là : 1 x 45 = 45 (lít).

    Bài toán 1 chắc còn nhiều điều thú vị nữa, rất mong các bạn cùng trao đổi.

     Phan Duy Nghĩa

    (Phòng GDTH, Sở GD-ĐT Hà Tĩnh)

                                                                                                             St


    Nhắn tin cho tác giả
    Đỗ Khắc Hiền @ 21:03 15/01/2013
    Số lượt xem: 1948
    Số lượt thích: 0 người
    Avatar

    TVM chào chủ nhà!!!!

    Avatar

    KH cảm ơn thầy Minh Mẫn và cô Hồng Loan ghé thăm và gia nhập trang ! Rất vui được giao lưu thường xuyên để cùng trao đổi chuyên môn và cùng phát triển !

    Avatar

    Quang Tuân sang thăm thầy Hiền chúc thầy ngày mới vui vẻ hp. rất vui được giao lưu cùng thầy

    Avatar

    KH cảm ơn thầy Quang Tuân ghé thăm ! Chúc thầy buổi sáng tốt đẹp !

     
    Gửi ý kiến